miércoles, 5 de marzo de 2008

Las MatemaTicAs...!



La matemática (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: el que aprende, aprendiz) es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones, así como su evolución en el tiempo. En español también se puede usar el término en plural: matemáticas.

Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias", algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la Física.

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.

Propiedades de la Multiplicacion


Propiedades de la multiplicación

La multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

PropiEdades de la sumA..!



Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

LoS PolinoMioS...!


En matemáticas un polinomio es una expresión que se construye por dos o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.

x^2 - 4x + 7\, es un polinomio.

Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional. Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).

Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y son usados extensivamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner. En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.

Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y proveen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en interpolación spline y gráficos por ordenador.

Regla De Tr3s...!

La regla de tres simple directa es una relación que se establece entre tres valores conocidos y una incognita donde se puede establecer una relación de linealidad (proporionalidad) entre los valores involucrados (análogo para proporcionalidad inversa).

Normalmente se representa de la siguiente forma:

 \begin{matrix} A & \longrightarrow & B \\ X &\longrightarrow & Y \end{matrix}

Siendo A, B y X valores conocidos e Y la incógnita cuyo valor queremos averiguar. Esto se lee de la siguiente manera:

A es a B como X es a Y

Donde conocemos ya la relación que existe entre las cantidades A y B, y queremos calcular Y dado que existe la misma relación entre X y Y.

  Y = \frac{B \, X}{A}

Observa

Si con 20.500 bolívares compro 4 libros. ¿Cuántos libros compraré con 35.875 bolívares


Para buscar la solución a través de una regla de tres, se pueden utilizar varios métodos, a continuación se presenta uno fácil y rápido. Pon mucha atención ya que, de acuerdo a como se coloquen los elementos en el planteamiento, depende que se obtenga la repuesta correcta, es decir, el éxito. Se colocan dos filas, donde aparecen la hipótesis y la incógnita.


Se lee así:

Si con 20.500 bolívares compro 4 libros, con 35.875 Bs. ¿cuántos compraré?

Para resolver un problema aplicando la regla de tres se toma en cuenta la siguiente propiedad de las proporciones.

Los números 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300).

Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir:

y se traduce en palabras así: En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En nuestro ejemplo se establece la relación:

A más dinero más libros.
Se trata entonces de una regla de tres simple directa. Esto quiere decir que el resultado debe ser mayor a 4libros.

La incógnita se despeja aplicando la propiedad ya señalada:

Respuesta:

Con 35.875 bolívares se compran 7 libros (con más dinero se compran más libros).

Esta es una regla de tres simple directa