En matemáticas un polinomio es una expresión que se construye por dos o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
es un polinomio.
Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional. Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y son usados extensivamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner. En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.
Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y proveen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en interpolación spline y gráficos por ordenador.
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